Kuidas leida täisnurga kolmnurga mediaani?
Video: Ringi pindala 2024, Juuli
Ristküliku kolmnurga mediaani määramine on üks geomeetria põhilisi ülesandeid. Sageli toimib selle leid abivahendina mõne keerukama ülesande lahendamisel. Olenevalt saadaolevatest andmetest saab ülesande lahendada mitmel viisil.
Teil on vaja
geomeetria õpik.
Kasutusjuhend
1
Tasub meenutada, et kolmnurk on ristkülikukujuline, kui selle üks nurk on 90 kraadi. Ja mediaan on segment, mis on langetatud kolmnurga nurgast vastasküljele. Pealegi jagab ta selle kaheks võrdseks osaks. Ristkülikukujulises kolmnurgas ABC, milles ABC nurk on õige, võrdub täisnurga tipust pubesentsne mediaan BD poolega hüpotenuusi AC-ga. See tähendab, et mediaani leidmiseks jagage hüpotenuusi väärtus kaheks: BD = AC / 2. Näide: Oletame, et paremas kolmnurgas ABC (ABC-täisnurk) on teada jalgade AB = 3 cm, BC = 4 cm väärtused., leidke täisnurga tipust langenud mediaan BD pikkus. Lahendus:
1) Leidke hüpotenuusi väärtus. Pythagorase teoreemi järgi AC ^ 2 = AB ^ 2 + BC ^ 2. Seetõttu AC = (AB ^ 2 + BC ^ 2) ^ 0, 5 = (3 ^ 2 + 4 ^ 2) ^ 0, 5 = 25 ^ 0, 5 = 5 cm
2) Leidke mediaanpikkus järgmise valemi abil: BD = AC / 2. Siis BD = 5 cm.
2
Täiesti erinev olukord tekib siis, kui mediaan langetatakse parema kolmnurga jalgadele. Olgu kolmnurgal ABC sirgjoonel nurk B ja mediaanid AE ja CF langetatakse vastavatele jalgadele BC ja AB. Siin leitakse nende segmentide pikkus valemite abil: AE = (2 (AB ^ 2 + AC ^ 2) -BC ^ 2) ^ 0, 5 / 2
CF = (2 (BC ^ 2 + AC ^ 2) -AB ^ 2) ^ 0, 5 / 2 Näide: Kolmnurga ABC korral on nurk ABC sirge. Jala pikkus AB = 8 cm, nurk BCA = 30 kraadi. Leidke teravate nurkade alt välja jäetud mediaanide pikkused.
1) Leidke hüpotenuusi AC pikkus, selle võib saada suhtest sin (BCA) = AB / AC. Seega AC = AB / sin (BCA). AC = 8 / sin (30) = 8 / 0, 5 = 16 cm.
2) Leidke kõlari jala pikkus. Seda saab kõige hõlpsamini leida Pythagorase teoreemi järgi: AC = (AB ^ 2 + BC ^ 2) ^ 0, 5, AC = (8 ^ 2 + 16 ^ 2) ^ 0, 5 = (64 + 256) ^ 0, 5 = (1024) ^ 0, 5 = 32 cm.
3) Leidke ülaltoodud valemitest mediaanid
AE = (2 (AB ^ 2 + AC ^ 2) -BC ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (8 ^ 2 + 32 ^ 2) -16 ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (64 + 1024) -256) ^ 0, 5 / 2 = 21, 91 cm.
CF = (2 (BC ^ 2 + AC ^ 2) -AB ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (16 ^ 2 + 32 ^ 2) -8 ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (256 + 1024) -64) ^ 0, 5 / 2 = 24, 97 cm.
Pöörake tähelepanu
Mediaan jagab kolmnurga alati kaheks teise pindalaga võrdseks kolmnurgaks.
Kõigi kolme mediaani ristumispunkti nimetatakse raskuskeskmeks.
Kasulik nõu
Väga sageli on kateetide ja hüpotenuusside tähendusi lihtsam leida trigonomeetriliste valemite abil.