Kuidas lahendada võrrandisüsteeme

Võrrandisüsteemi pole keeruline lahendada, kasutades lineaarvõrrandite süsteemide lahendamisel põhimeetodeid: asendusmeetodit ja liitmismeetodit.

Kasutusjuhend

1

Vaatleme meetodeid võrrandisüsteemi lahendamiseks, kasutades näidet kahest kahe tundmatu väärtusega lineaarvõrrandist. Üldiselt kirjutatakse selline süsteem järgmiselt (vasakul on võrrandid ühendatud lokkisuluga):

kirves + b = c

dx + ey = f, kus

a, b, c, d, e, f on koefitsiendid (konkreetsed arvud) ning x ja y, nagu tavaliselt, on tundmatud. Arvu a, b, c, d nimetatakse tundmatute koefitsientideks ning c ja f nimetatakse vabaterminiteks. Lahendus sellisele võrrandisüsteemile leitakse kahe peamise meetodi abil.

Võrrandisüsteemi lahendus asendusmeetodil.

1. Võtame esimese võrrandi ja väljendame ühte tundmatutest (x) koefitsientide ja teist tundmatutega (y):

x = (s-by) / a

2. Asendage x jaoks saadud avaldis teiseks võrrandiks:

d (c-by) / a + ey = f

3. Saadud võrrandi lahendamisel leiame avalduse y jaoks:

y = (af-cd) / (ae-bd)

4. Asenda saadud avaldis y avaldisega x:

x = (ce-bf) / (ae-bd)

Näide: peate lahendama võrrandisüsteemi:

3x-2y = 4

x + 3y = 5

Leidke x-i väärtus esimesest võrrandist:

x = (2 aastat + 4) / 3

Asenda saadud avaldis teiseks võrrandiks ja saada võrrand ühe muutujaga (y):

(2y + 4) / 3 + 3y = 5, kust me saame:

y = 1

Nüüd asendame muutuja x avaldises leitud väärtuse y:

x = (2 * 1 + 4) / 3 = 2

Vastus: x = 2, y = 1.

2

Võrrandisüsteemi lahendus liitmise (lahutamise) meetodil.

Selle meetodi abil saab võrrandite mõlemad pooled korrutada numbrite (parameetritega) nii, et selle tulemusel langevad ühe muutuja koefitsiendid kokku (võimalik, et vastasmärgiga).

Üldiselt tuleb esimese võrrandi mõlemad pooled korrutada (-d) ja teise võrrandi mõlemad pooled a-ga. Selle tulemusel saame:

-adx-bdу = -cd

adx + aey = af

Saadud võrrandite lisamisel saame:

-bdu + aeu = -cd + af, kust saame muutuja y avalduse:

y = (af-cd) / (ae-bd), asendades avalduse y mis tahes süsteemi võrrandis, saame:

ax + b (af-cd) / (ae-bd) = c?

sellest võrrandist leiame teise tundmatu:

x = (ce-bf) / (ae-bd)

Näide. Lahendage võrrandisüsteem, liites või lahutades:

3x-2y = 4

x + 3y = 5

Korrutage esimene võrrand (-1) ja teine ​​3-ga:

-3x + 2y = -4

3x + 9y = 15

Mõlemad võrrandid (terminite kaupa) lisades saame:

11y = 11

Kust me jõuame:

y = 1

Asendame saadud y väärtuse mõnega võrranditest, näiteks teiseks, saame:

3x + 9 = 15, kust pärit

x = 2

Vastus: x = 2, y = 1.