Kuidas ruutkeskmist võrrandit graafiliselt lahendada

Ruutvõrrandid saab lahendada nii valemeid kasutades kui ka graafiliselt. Viimane meetod on natuke keerulisem, kuid lahendus on visuaalne ja saate aru, miks ruutvõrrandil on kaks juuri ja mõned muud seadused.

Kust alustada graafilist lahendust

Olgu täielik ruutkeskmine võrrand: A * x2 + B * x + C = 0, kus A, B ja C on suvalised arvud ja A ei ole võrdne nulliga. See on ruutkeskmise võrrandi üldjuhtum. Samuti on vähendatud vorm, kus A = 1. Mis tahes võrrandi graafiliseks lahendamiseks peate suurima astme mõiste teisaldama teise ossa ja võrdsustama mõlemad osad muutujaga.

Pärast seda jääb võrrandi vasakule küljele A * x2 ja paremale küljele B * xC (võime eeldada, et B on negatiivne arv, see ei muuda sisuliselt). Saame võrrandi A * x2 = B * xC = y. Selguse huvides võrdsustatakse sel juhul mõlemad osad muutujaga y.

Tulemuste kaardistamine ja töötlemine

Nüüd saame kirjutada kaks võrrandit: y = A * x2 ja y = B * xC. Järgmisena peate üles ehitama kõigi nende funktsioonide graafiku. Graaf y = A * x2 on parabool, mille tipp on alguspunktis ja mille oksad on sõltuvalt tähisest A. suunatud üles või alla. Kui see on negatiivne, suunatakse harud allapoole, kui positiivne, siis üles.

Graafik y = B * xC on tavaline sirgjoon. Kui C = 0, siis sirge läbib lähtepunkti. Üldjuhul katkestab see ordinaatteljest lõigu, mis on võrdne C. Selle joone kalle abstsisside suhtes määratakse koefitsiendiga B. See on võrdne selle nurga kaldenurgaga.

Pärast graafikute koostamist on näha, et need lõikuvad kahes punktis. Nende punktide koordinaadid mööda abstsisstelge määravad ruutkeskmise võrrandi juured. Nende täpse määratluse jaoks peate selgelt üles ehitama graafikud ja valima õige skaala.