Kuidas süsteem kramermeetodi abil lahendada

Teise astme lineaarsete võrrandite süsteemile saab lahenduse leida Crameri meetodil. See meetod põhineb antud süsteemi maatriksite determinantide arvutamisel. Põhi- ja lisamõjurite vaheldumisi arvutades saab eelnevalt öelda, kas süsteemil on lahendus või kas see pole ühilduv. Lisamäärajate leidmisel asendatakse maatriksi elemendid vaheldumisi selle vabade tingimustega. Lahendus süsteemile leitakse lihtsalt jagades leitud determinandid.

Kasutusjuhend

1

Kirjutage üles antud võrrandisüsteem. Tee tema maatriks. Sel juhul vastab esimese võrrandi esimene koefitsient maatriksi esimese rea alguselemendile. Teise võrrandi koefitsiendid moodustavad maatriksi teise rea. Vabad liikmed kirjutatakse eraldi veergu. Täitke sel viisil kõik maatriksi read ja veerud.

2

Arvutage maatriksi peamine determinant. Selleks leidke maatriksi diagonaalides asuvate elementide tooted. Kõigepealt korrutage maatriksielemendi ülaservast vasakult paremale all asuva esimese diagonaali kõik elemendid. Seejärel arvutage ka teine ​​diagonaal. Lahutage esimesest teosest teine. Lahutamise tulemus on süsteemi peamine määraja. Kui peamine determinant ei ole võrdne nulliga, siis on süsteemil lahendus.

3

Seejärel leidke maatriksi abimäärajad. Kõigepealt arvutage esimene abistaja määraja. Selleks asendage maatriksi esimene veerg lahendatavate võrrandisüsteemi vabade tingimuste veeruga. Pärast seda määrake saadud maatriksi determinant ülalkirjeldatud sarnase algoritmi järgi.

4

Asendage algse maatriksi teise veeru elementide vabad terminid. Arvutage teine ​​abim determinant. Nende determinantide koguarv peaks olema võrdne tundmatute muutujate arvuga võrrandisüsteemis. Kui kõik saadud süsteemi determinandid on võrdsed nulliga, arvatakse, et süsteemis on palju tuvastamatuid lahendusi. Kui ainult peamine determinant on võrdne nulliga, pole süsteem ühildamatu ja sellel pole juuri.

5

Leidke lahendus lineaarsete võrrandite süsteemile. Esimene juur arvutatakse esimese abideterminandi peamise determinandiga jagamise jagatisena. Kirjutage avaldis üles ja lugege selle tulemus. Arvutage süsteemi teine ​​lahendus samal viisil, jagades teise abideterminandi peamise determinandiga. Pange tulemused kirja.