Kuidas lahendada trigonomeetrilisi võrrandeid

Trigonomeetrilised võrrandid on võrrandid, mis sisaldavad tundmatu argumendi trigonomeetrilisi funktsioone (näiteks: 5sinx-3cosx = 7). Nende lahendamiseks õppimiseks peate teadma mõnda meetodit.

Kasutusjuhend

1

Selliste võrrandite lahendus koosneb kahest etapist.

Esimene on võrrandi teisendus selle lihtsaima vormi saamiseks. Lihtsaimad trigonomeetrilised võrrandid on järgmised: Sinx = a; Cosx = a jne

2

Teine on lahendus kõige lihtsamale saadud trigonomeetrilisele võrrandile. Seda tüüpi võrrandite lahendamiseks on olemas põhimeetodid:

Lahendus algebralise meetodi abil. Seda meetodit tuntakse koolist alates algebra kursusega. Teises nimes muutuva asendamise ja asendamise meetod. Redutseerimisvalemite abil teisendame, teeme asendamise ja leiame seejärel juured.

3

Võrrandi faktoriseerimine. Esiteks viige kõik terminid vasakule ja arvestage neid.

4

Võrrandi viimine homogeenseks. Homogeenseid võrrandeid nimetatakse võrranditeks, kui kõik liikmed on sama kraadi ja siinuse, koosinus sama nurga all.

Selle lahendamiseks peaksite: kõigepealt viima kõik selle liikmed paremalt küljelt vasakule; pange sulgudest välja kõik tavalised tegurid; võrdsustada tegurid ja sulud nulliga; võrdsed sulud annavad madalama astme homogeense võrrandi, mis tuleks jagada kõrgemaks astmeks cos (või sin); lahenda saadud tangemise algebraline võrrand.

5

Järgmine meetod on üleminek poole nurka. Näiteks lahendage võrrand: 3 sin x - 5 cos x = 7.

Minge poolnurgale: 6 sin (x / 2) · cos (x / 2) - 5 cos ² (x / 2) + 5 sin ² (x / 2) = 7 sin ² (x / 2) + 7 cos ² (x / 2), pärast mida taandame kõik mõisted üheks osaks (eelistatavalt paremale) ja lahendame võrrandi.

6

Lisanurga tutvustus. Kui asendame täisarvu cos (a) või sin (a). Märk "a" on abinurk.

7

Teose summa teisendamise meetod Siin peate kasutama sobivaid valemeid. Näiteks antud: 2 sin x sin 3x = cos 4x.

Lahendame selle, teisendades vasaku külje summaks, see on:

cos 4x - cos 8x = cos 4x, cos 8x = 0, 8x = p / 2 + pk, x = p / 16 + pk / 8.

8

Viimast meetodit, mida nimetatakse universaalseks asendamiseks. Muutame avaldis ja teeme näiteks Cos (x / 2) = u asendamise, mille järel lahendame võrrandi parameetriga u. Tulemuse saamisel tõlgime väärtuse vastupidiseks.